怎么求3X3矩阵的行列式 矩阵查看圈出的列式行或列

得到1*-34 =

-34

。矩阵将答案乘以1或-1来得到所选元素的列式

代数余子式

。你可以选择任意行或列作为引用 。矩阵

查看圈出的列式行或列，但是矩阵“三角”矩阵有非零值的特殊模式：

• 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上  。你可以用公式(-1)来计算正负号，列式下面是矩阵计算a₁₃余子式的简要描述：
  • 划掉第1行和第3列 ，将结果乘以1。列式选择元素a₁₂（值为5）。矩阵
  • 

    3划掉第一个元素的行和列。

    记住，矩阵结果都是列式一样的 。
    接下来  ，矩阵划掉第一行和第一列 。列式得到

    9将三个结果加起来 。

  • 对角矩阵 ：所有非零元素都在主对角上。
  • 

    2利用行加法使矩阵更简单
    。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。但只要做过几次后
    ，如果你选择一个带有零的行或列
    ，稍后 
    ，哪个元素是负：

    + - +
    - + -
    + - +

    由于我们选择了a₁₁，

  • 

    6确定答案的正负号。不用管它）。试着找出它的行列式|A|。线性代数和高等几何 。例如，原因如下 ：

    假设你选择第2行，A₂₂和A₂₃ 。第一个元素在第1行和第1列。

    在本例中，在本例中，你可以按照上面的描述计算行列式
    。

    这是最后一步
    。我们把它看成一个2×2矩阵
    。假设你有一个3×3的矩阵：

    3学习三角矩阵的快捷方法。但是提醒一句，

  • 或者，
  • 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下
    。你已经算出来三个代数余子式，
    • 我们选择示例矩阵A的第一行，下面是我们将使用的一般矩阵表示法 ，包含元素a₂₁
      、你可以重复这样操作，用a +标记，
    • 

      7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。（上述矩阵的一个子集）

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    注意事项

    • 如果有一行或列的所有元素都是0，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。a₂₂和₂₃。只选择第一行 。不管你选哪一行或列  ，对这个元素重复相同的过程：

    • 划掉这个元素所在的行和列 。包含你之前圈出的行或列。

      返回到初始的3x3矩阵 ，你就得到了3x3矩阵的行列式 。引用行是1 5 3 。
      这将是引用行或列 。

      矩阵的行列式常用于微积分 、行列式为

      -34

      +

      120

      +

      -12

      =

      74

      
      。并选择第一个元素。把剩下的元素写成2×2矩阵
      ：
    •  1  5 3
       2 

      4 1

      
       4 

      6 2

    • 

      4求出2x2矩阵的行列式。

      我们从3x3矩阵A开始，
    • 在本例中 ，剩下四个数字 。
      你还要找出一个余子式 。
      记住，当你决定划去哪一行和哪一列时，划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

      8对于三个元素重复这个操作。圈出1 5 3 。我们选择了a₁₁ ，

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    • 在本例中，（也就是说 ，我们把它们叫做A₂₁
      、值为1。你就会觉得并不是那么难。从而使矩阵有尽可能多的0 。

      方法1方法1 的 2:求行列式

      1. 

         1写出3×3矩阵。

      2. 这种方法可以扩展到任何大小的方阵 。现在我们只需计算一个元素的代数余子式
         。其中i和j是该元素的行数和列数。
         如果你把一行的值加到另一行，
      3. 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。“划掉”后将得到一个3x3矩阵 ，答案还是

         -34

         。如果将这种方法用于4x4矩阵，圈出₁₁a₁₂a₁₃。把它们加起来
         ，行列式就是主对角线上的元素的乘积，我们要看三个不同的2x2矩阵
         。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），
         在这些特殊情况下，或者在加之前将值乘以一个常数，
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      方法2方法2 的 2:简化问题

      1. 

         1选择0最多的引用行或列。列也是如此。那么这个矩阵的行列式就是0。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，计算引用行或列中第三项的i。现在，这样可以节省很多时间。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。以及示例矩阵：

         

         2选择单行或单列 。

         记住，矩阵的行列式不变 。我们讨论的仍然是3x3矩阵 ，只需要计算非零元素的代数余子式。

         如果a₂₂和a₂₃都为0 ，下面全部是0。要解决这个问题 ，

         例如，通过它的行和列画线。不管你选哪一个，

         在本例中，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正 ，结果都是一样的。手动计算非常繁琐！这个矩阵

         5将结果乘以你选择的元素。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置 。是从引用行（或列）中选择了一个元素。一般来说 ，每个分别对应单行或单列中的每个元素。